Algèbre de Boole [Base]

le 6 décembre 2010 • Web • par Ancienasgard

Les expressions logiques sont utiles lors des conditions et lors de l'élaboration d'algorithmes.

L'algèbre de Boole s'applique sur les propositions logiques qui peuvent être vraies (1) ou fausses (0) (on utilise des booléens).

Voici un petit recapitulatif, mais tachez de connaitre au moins un minimum de cette notion de vrai et de faux, c'est toujours utile de revoir ça.

Note 1 : Les formules de De Morgan peuvent être démontrées a l'aide des tables de vérité (il faut les cumuler)

Note 2 : On utilise quelquefois + pour dire OU et . (ou * ) pour dire ET

Voici quelques tables de vérités qui peuvent servir :

Je précise avant tout que, si on reçoit une valeur vraie (1), et que A va avoir cette valeur,

alors A = 1, et non (A) = 0

Si on avait une valeur de (0), alors A = 0, et non (A) = 1. non (A) donne la valeur inverse de A.

Opérateur ou : addition des deux conditions

Opérateur ou exclusif : vrai seulement si une seule condition est vraie

Operateur et : c'est l'intersection (ou le produit). On fait le produit des valeurs de toute les conditions.

Les formules de De Morgan peuvent servir quand on cumule les conditons, en voici deux :

non (A et B) = non (A) ou non (B)

non (a ou b) = non (a) et non (b)

On peut aussi écrire

non(a.b)=non (a) + non(b)

non (a+b)=non (a) . non (b)