Kommunauty
Connexion
Inscription

Les matrices de rotation


Dawlin Messages : 3381

i² = -1 tu verras ça dans deux ans Lucas si je compte bien

Une petite précision même si je commence à penser que tu as raison et que les quaternions sont plus performants que les matrices pour la rotation, il est également possible avec une matrice de faire tourner autour de n'importe quel axe, il "suffit" de faire un changement de base (on n'utilise que 3 matrices différentes pour ça, no problem). Mais si je compte bien encore, tu verras ça à bac+1

lundi 3 septembre 2012

Ideophage Messages : 115

D'accord, mais si on a un point (a,b,c), on lui applique une rotation, comment la rotation de l'axe est-elle mémorisée ?

Franchement, j'ai besoin d'un exemple numérique pour comprendre. (désolé du squat)

Comment se fait-il que les axes tournent ? J'ai essayé de créer un gimbal lock en appliquant plein de rotations à 90° sur un point, mais pas l'ombre d'un blocage... La seule chose que j'ai à un moment cru comprendre, c'est que si le point est sur un axe, tourner autour de cet axe n'a aucun effet... oui, et alors ? Sauf erreur, c'est normal. Juste que les quaternions permettent de choisir un axe arbitrairement. J'ai vu une vidéo sur youtube qui prétend expliquer le gimbal lock, mais là non plus, je n'ai pas compris pourquoi les axes tournent. Pourquoi ne sont-ils pas fixes ? Bref, si quelqu'un a un exemple numérique, je suis preneur !

PS : c'est le blocage du cardan, pas du cadran.

edit : @Dawlin > ah, ok, je comprenais pas le "changement de base", au début. En fait, on change le repère, c'est ça ?

lundi 3 septembre 2012 (Dernière édition lundi 3 septembre 2012)

Lucas Messages : 830

Aaaah, mais j'en ai besoin maintenant  !

Pardon pour la faute (de frappe, bien sûr).

Si tu veux un exemple, regarde le logo que je suis en train de faire dans la partie graphisme : Quand on bouge la souris vers le bas (axe X, tu peux voir que ça pivote bien, mais pas de "face" puisqu'une fois que la rotation sur X est effectuée on fait celle autour de Y, donc c'est le principe.

Je vais creuser ton idée de changer l'axe dans les matrices, Dawlin . Un exemple ?

lundi 3 septembre 2012

Ideophage Messages : 115

Bon, je vais créer un nouveau sujet pour ce foutu Gimbal Lock, j'aurais bien aimé un exemple numérique, avec un point qu'on transforme et qui perd une liberté. Merci quand même.

lundi 3 septembre 2012 (Dernière édition lundi 3 septembre 2012)

Dawlin Messages : 3381

Un exemple :

C'est en effet un changement de repère :

En tant normal on utilise le repère orthonormé "standard" c'est à dire la base canonique de R, qu'on appelle B :

x : (1,0,0)
y : (0,1,0)
z : (0,0,1)

Si je veux changer de repère, prenons trois vecteurs au hasard :

2x : (1,0,0)
x+y :(1,1,0)
3z-2x : (-2,0,3)

Si on aligne les trois vecteurs de ma nouvelle base on obtient une matrice qu'on appelle matrice de passage de B à B', notée P. Pour revenir de B' à B on utilise une matrice de passage aussi, mais qui est l'inverse de la première matrice de passage. On la note Pm.

Si j'ai A, la matrice de ma rotation dans la base B', et C la matrice de cette rotation mais écrite dans la base B, on a la relation magique

A = Pm.C.P

Donc

C = P.A.pm

Sous Maple je vous fais un Screeeeeeen :

Clique ici, jeune fougueux
Fermer ce cadre

Et c'est comme ça qu'on peut calculer une rotation quasi impossible à calculer directement dans la base B

lundi 3 septembre 2012 (Dernière édition lundi 3 septembre 2012)

Ideophage Messages : 115

En tant normal

Bouhouhou...

Sinon merci de l'explication.

lundi 3 septembre 2012

Dawlin Messages : 3381

Ba oui, je sais pas toi mais moi j'ai jamais utilisé autre chose que la base canonique, nan ?

lundi 3 septembre 2012

Ideophage Messages : 115

Ben si (même si ma prof de maths nous disait avec une nostalgie agressive "ah, dans l'temps..."), mais je disais ça pour la faute, en tant normal > en temps normal.

lundi 3 septembre 2012 (Dernière édition lundi 3 septembre 2012)

Dawlin Messages : 3381

Aaaah oui j'avais pas vu Désolé, je suis un peu déconnecté là, j'arrive pas à aligner des phrases constructives

lundi 3 septembre 2012

Répondre Pour répondre, tu dois d'abord t'inscrire rapidement sur Kommunauty. Rejoins-nous vite !